【LED】　直列・並列の計算方法

LEDの接続方法を考える

【LED】　直列・並列で発光させる　でLEDの直列・並列の実測値を測ったところ、オームの法則や電力の公式に当てはまらなかったので、再度、抵抗とLEDの直列・並列の実測値を測定して理論値と実測値の比較検討を行いました。

LEDで使う抵抗の計算方法とは
合成抵抗直列　の計算　(理論値)
合成抵抗並列　の計算　(理論値)
抵抗の　実測値
抵抗のまとめ
LED の　実測値
結果
まとめ

LEDで使う抵抗の計算方法とは

○　合成抵抗　の　計算式

直列	$$R={R\scriptsize{1}}+{R\scriptsize{2}}+{R\scriptsize{3 }}$$
並列	$$\frac{1}{R}＝\frac{1}{R\scriptsize{1 }}+\frac{1}{R\scriptsize{1 }}+\frac{1}{R\scriptsize{1 }}$$

合成抵抗直列　の計算　(理論値)

〇　合成抵抗　直列 $R={R\scriptsize{1}}+{R\scriptsize{2}}+{R\scriptsize{3 }}$ より
　　数値を入れた計算結果を表示します。

○　抵抗　220　Ω　の場合

- - - 2個 R = 220 + 220
      =440 (Ω)
    - 3個 R = 220 + 220 + 220　
      =660 (Ω)
    - 4個 R = 220 + 220 + 220 + 220　
      =880 (Ω)
    - 5個 R = 220 + 220 + 220 + 220 + 220　
      =1100 (Ω)

合成抵抗並列　の計算　(理論値)

〇　合成抵抗　並列 $\frac{1}{R}＝\frac{1}{R\scriptsize{1 }}+\frac{1}{R\scriptsize{1 }}+\frac{1}{R\scriptsize{1 }}$ より
　　数値を入れた計算結果を表示します。

○　抵抗　220　Ω　の場合

- - - 2個 $\frac{1}{R}＝\frac{1}{220}+\frac{1}{220}$
      $＝\frac{2}{220}$
      R =110 (Ω)
    - 3個 $\frac{1}{R}＝\frac{1}{220}+\frac{1}{220}+\frac{1}{220}$
      $＝\frac{3}{220}$
      R =73 (Ω)
    - 4個 $\frac{1}{R}＝\frac{1}{220}+\frac{1}{220}+\frac{1}{220}+\frac{1}{220}$
      $＝\frac{4}{220}$
      R =55 (Ω)
    - 5個 $\frac{1}{R}＝\frac{1}{220}+\frac{1}{220}+\frac{1}{220}+\frac{1}{220}+\frac{1}{220}$
      $＝\frac{5}{220}$
      R =44 (Ω)

○　電圧 5 [V] , 電流 20 [mA]　　Arduinoから出力し、抵抗の電圧・抵抗を測定しました。

図1　直列　・　並列　の　抵抗　の　実測

	抵抗値	218Ω	218Ω	218Ω	218Ω	218Ω	計
① 直列	1個	4.48					4.48
	2個	2.37	2.36				4.73
	3個	1.60	1.60	1.60			4.80
	4個	1.21	1.21	1.21	1.20		4.83
	5個	0.98	0.98	0.97	0.98	0.98	4.89
② 並列	1個	4.52 218Ω
	2個	4.07 109Ω
	3個	3.66 73Ω
	4個	3.29 54Ω
	5個	2.96 44Ω

※　上記表はあくまでも実測値です。

抵抗のまとめ

- 　①②とも抵抗1個の場合、Arduinoで電圧5Vで出力し、抵抗の電圧を測定したところ9割程度の電圧しか得られなかった。電圧降下の影響も考えられます。
  　　
  ※　電圧降下とは、電圧が下がることが起きることがあります。
  　　　　電圧降下が大きくなる要因は、
  　　　　　　電線が細い
  　　　　　　電線が長い
  　　　　　　使用電流が多い
  　等があります。
- 　①の直列の場合
  　オームの法則　と　電力の公式　　V=V1+V2　　より
  　　・　抵抗　２個の場合　
  　　　　　　理論値　抵抗　１つに掛かる電圧は　2.5 V
  　　　　　　実測値　　　　　　　　　　　　　　2.37V
  　　・　抵抗　3個の場合　
  　　　　　　理論値　抵抗　１つに掛かる電圧は　1.6 V
  　　　　　　実測値　　　　　　　　　　　　　　1.60V
  　　・　抵抗　4個の場合　
  　　　　　　理論値　抵抗　１つに掛かる電圧は　1.3 V
  　　　　　　実測値　　　　　　　　　　　　　　1.21V
  　　・　抵抗　5個の場合　
  　　　　　　理論値　抵抗　１つに掛かる電圧は　1.0 V
  　　　　　　実測値　　　　　　　　　　　　　　0.97V
  - 　②の並列の場合
    　並列の合成抵抗より
    　　　※　理論値の抵抗を　218Ω　として扱いました。　
    　　・　抵抗　２個の場合　
    　　　　　　理論値　抵抗　１つに掛かる電圧は　109Ω
    　　　　　　実測値　$\frac{1}{R}＝\frac{2}{218}＝\frac{1}{109}$　　　　　　　109Ω
    　　・　抵抗　3個の場合　
    　　　　　　理論値　$\frac{1}{R}＝\frac{3}{218}＝\frac{1}{73}$　　　　 73Ω
    　　　　　　実測値　抵抗　１つに掛かる電圧は　 73Ω
    　　・　抵抗　4個の場合　
    　　　　　　理論値　$\frac{1}{R}＝\frac{4}{218}＝\frac{1}{54}$　　　　　　54Ω
    　　　　　　実測値　抵抗　１つに掛かる電圧は　 54Ω
    　　・　抵抗　5個の場合　
    　　　　　　理論値　$\frac{1}{R}＝\frac{5}{218}＝\frac{1}{44}$　　　　　　44Ω
    　　　　　　実測値　抵抗　１つに掛かる電圧は　 44Ω$
- 　合成抵抗の理論値と実測値は
  　　　直列では電圧
  　　　並列では抵抗
  　でほぼ同一の値が得られた。

LED の　実測値

○　電圧 5 [V] , 電流 20 [mA]　　Arduinoから出力し、LEDの電圧・抵抗を測定しました。

図2　直列・並列　の　LED　の　実測

	LED						計	点灯
③ 直列	2個	2.08	2.03				4.11	有
	3個	1.68	1.68	1.68			5.04	有
	4個	0.98	1.32	1.32	0.98		4.60	無
	5個	0.31	1.21	1.20	1.23	0.28	4.23	無
④ 並列	2個	2.03						有
	3個	2.03
	4個	2.00
	5個	1.98